Originaire du Sussex et marqué par l'énergie punk, le trio emmené par le chanteur et guitariste Robert Smith publie le single Killing An Arab, dans une veine proche des Sex Pistols et des Buzzcocks. Sur le premier album du groupe, Three Imaginary Boys, où l'on trouve une reprise de Jimi Hendrix, l'énergie et la détresse post-punk rencontre la tristesse et les complaintes tourmentées de Smith, qui rappellent celles de Joy Division, à base de nappes de synthétiseurs mélancoliques. La trilogie claustrophobe Seventeen Seconds, Faith et Pornography, publiée entre 1980 et 1982, constitue une oeuvre majeure de la musique populaire anglaise, inventant le son cold wave. Les Cure restent en marge des modes musicales (Jumping Someone Else's Train), même si le groupe est désormais suffisamment influent pour les créer lui-même. En marge du groupe dont les membres fluctuent, Robert Smith joue de la guitare chez Siouxsie and The Banshees. En 1985, l'album The Head On The Door, précédé de l'excellent single In Between Days, consacre définitivement les Cure. Le groupe connaît alors une vague de popularité sans précédent, devenant un groupe majeur aux Etats-Unis, avec la sortie de Kiss Me, Kiss Me, Kiss Me, de Disintegration et de Wish.